在这一年的5月，胡适说：“我接事以后第一次主持院务会议时，看见×××那种令人讨厌的态度，我就晓得树人是没有法子帮忙了。树人不是不肯为我帮忙的，他连一个车马费也不要，他是早已决定不预备长久帮忙；除非×××大彻大悟，否则，树人是无法来担任的。×××的态度真叫人讨厌；但人倒是不坏，他的最大的缺点就是从来不替别人想想。” 因为用人问题的不同意见，大概是李济遭致胡适最严厉批评的原因。
胡适不堪李济的临门一脚？
1962年2月24日上午，“中研院”在台北南港召开第五次院士会，应邀来宾到了一百多人。胡适主持会议，完成了全部议程，新增选七位院士。中午，招待院士午餐。下午五时举行酒会。据说，胡适事前吩咐过秘书王志维：“人文组请副院长李济做代表发言，如果婉辞不必坚持。”
酒会上，胡适首先致辞，他说：“我是一个对物理学一窍不通的人，但我却有两个学生是物理学家：一个是北大物理系主任饶毓泰，一个是曾与李政道、杨振宁合作证验‘对等律之不可靠性’的吴健雄女士。而吴大猷却是饶毓泰的学生，杨振宁、李政道又是吴大猷的学生。排行起来，饶毓泰、吴健雄是第二代，吴大猷是第三代，杨振宁、李政道是第四代了。这一件事，我认为生平最得意，也是最值得自豪的。”接着，李济讲话，语调略为低沉：“我感到科学思想在中国社会生根不成，是最大的问题。经过五十年提倡，今天我们的成绩如何？一切科学设备是从外面买来的，学生最后必须出洋去，我们有什么样的科学大著作？还比不上日本。我真不敢乐观，科学不能在这里生根，就觉得它是舶来品。”后来吴大猷和胡适的发言均认为李济的想法太过悲观，不免让人气馁。
接着，胡适因心脏病猝发而倒地身亡。
在场的近代史学者吕实强，在《忆胡适最后的一次讲话》中这样写道，下午五时酒会开始，胡适“高高兴兴地走到麦克风前致辞”。接着，胡先生邀请讲话的“第一位是凌鸿勋先生”，“接着起来讲话的为李济先生”。他说，“……去年十一月间，胡先生接受外国人的邀请，发表了一篇‘科学发展所需要的社会改革’的演讲，其中的内容，虽然有些小的地方和我的看法并不全然相同，但大致我都是赞成的。谁知却引起很大的讨论。”李济讲完，胡先生说，在台的院士就只请两位（指凌、李），国外的院士，一位是从三位物理学家中推定的吴健雄，另外一位则请刘大中。“吴健雄表示，在中午时他们已推定吴大猷，于是胡先生便请吴大猷先生”讲话。吴大猷讲完，继之，胡先生再请刘大中讲话，刘客气，只谢谢“中研院”送他的书刊。“于是胡先生再起来讲话。这一次，他的心情相当的激动，这主要应该是因为李济先生对于国内的科学发展，感到悲观，并且提到他发表‘科学发展所需要的社会改革’演讲后，遭受许多人的批评和攻击。本来他的心情便相当低沉，只是因为开院士会议，尤其是吴大猷、袁家骝、吴健雄、刘大中等院士的到来，使他的心情为之一振。所以在酒会开始时致辞，能够平和愉快。但李济的讲话不免使他再陷入低沉”。“先生讲到这里，声调有点激动。”现在想来，倘若胡适就此打住，不再讲下去，不让自己继续激动，或许后来的事也就不会发生。“先生正在大声疾呼的时候，突然把话煞住，也许感到不适了”，胡适急忙接着说：“好了，好了，今天我们就说到这里，大家再喝点酒，再吃点点心吧！谢谢大家。”这时正是六点半，客人开始回去了。先生还站在刚刚讲话的地方，和一些告辞的人握手，正要转向和谁说话，忽然面色苍白，晃了一晃仰身向后倒下，后脑先碰到桌沿，再摔到磨石子的地上。站在他附近的凌鸿勋、钱思亮等，连忙伸出手来扶他，已来不及了……
